形態形成の数理モデル

＿数理モデル＿

ストレンジアトラクター
形の科学会誌　第１号　第１３巻(1998) p13ｰ23
形で見る非線形物理学
第一回：コンピュータで見るストレンジアトラクター
平田隆幸
調和振動、準周期（トーラス）、ストレンジアトラクター（レスラーモデル
、ローレンツモデル）

フラクタル
形の科学会誌　第３号　第１４巻(1999) p165ｰ173
形で見る非線形物理学
第６回：フラクタル（自己相似構造）
平田隆幸
入れ子構造、カントール集合、コッホ曲線、フラクタル次元



枝状成長パターン
生物のかたちづくりの数理と物理　共立出版　p17-35
バクテリアコロニーが形成するパターン
重定南奈子
枯れ草菌の樹状パターン　大腸菌の同心円状の斑点パターン

形の科学会報　1989.11 p94-95
寒天平板上におけるBacillus subtilisのフラクタル様成長
藤川浩、松下貢
DLAモデル　フラクタル次元の測定


形の科学会誌　第14号　第１巻(1999) p32-33
糸状菌コロニーの界面成長の時間変化
松浦執

Forma,14,315-320,1999
Shu Matuura
Growth and Colony Patterning of Filamentous Fungi
コロニーの成長パターン

形の科学会誌　第14号　第１巻(1999) p1-10
形で見る非線形物理学　−第四回：樹状成長とＤＬＡ
平田隆幸
マスマティカを使ったシミュレーション
ランダムウォークが凝集体に接触すると成長するDLAモデル
放電のリヒテンベルグ模様
ひび割れ、液体の侵入パターン（ヴィスコスフィンガリング）
有機液体と金属塩水溶液との２液界面上での電析によってできる金属葉


セルオートマトン
形の科学会誌　第14号　第2巻(1999) p91-102
形で見る非線形物理学　−第５回：一次元セルオートマタ
平田隆幸
マスマティカをつかったシミュレーション
ソースコード付き

FORMA Vol.13 No.3 pp.145-254 (1998) P179-197
A Mathematical Modeling of Pattern-Generation in Rock Textures
and Its Application to Natural Rock Textures
Ritsuo Morishita
セルオートマタによる石の模様のシミュレーション

形の科学会誌　第３号　第８巻(1993) p52-55
セルオートマトンによる肝硬変類似形態の形成
千葉民彦、高橋徹
簡単

形の科学会誌　第３号　第８巻(1993) p30ｰ31
２次元トーラス型セル構造オートマトンにおけるパターン形成
安藤敏彦
むずかしい

反応拡散波
蛋白質　核酸　酵素　vol.45 No.17 (2000)p2759-2765
生物の模様が作る化学反応　近藤滋

生物のかたちづくりの数理と物理　共立出版　p53-70
均一の集団の中から生じる自発的パターン
−チューリングの考えからくみ取るもの
三村昌泰

FORMA Vol.13 No.3 pp.145-254 (1998) P213-221
Spatial Patterning in Modified Turing Systems:
Application to Pigmentation Patterns on Marine Fish
J.L.Arago'n,C.Varea,R.A.Barrio and P.K,Maini
熱帯魚の模様　チューリング

セルフソーティング
生物のかたちづくりの数理と物理　共立出版　p71-95
細胞間接着・細胞間誘導による細胞の配置　
−トリの胚芽中胚葉と魚類錐体細胞の配置
望月敦史


肺の枝分かれ
形の科学会報　1989年11月　p55-60
末梢気道の空間分布　フラクタル次元の算出
北岡裕子

形の科学会誌　第14号　第2巻(1999) p118-119
北岡裕子,高木隆司
間質性肺炎における肺胞構造改変シミュレーション
空間充填分岐アルゴリズム　表面張力と壁の弾性力

形の科学会誌　第13巻　第1号(1998)　p54-55
肺内腫瘤性病変における気管支変異のシミュレーション
北岡裕子、高木隆司
気管分岐系の３Ｄモデルと病変部の比較


細胞の分布
形の科学会報　1989年11月　p92-93
分化ラテラル抑制による細胞配列パタン形成
本多久夫・種村正美・吉田昭広
ある細胞が分化すると周りの細胞の分化が抑制される
ショウジョウバエの神経上皮細胞が神経芽細胞に分化する過程
トリ輸卵菅上皮、両生類胚表皮、チョウはね上皮には当てはまりにくい
　細胞の配置替え、細胞分裂



血管分岐
生物のかたちづくりの数理と物理　共立出版　p137-153
血管分岐系形成の数理モデル
小林亮
血流量と血管の太さ　ずり応力と圧力を感知している

形の科学会報　1989年11月　p72-76
血管の幾何学的構造に見られる規則性
松尾崇、桶田理喜、高橋道雄、船田みどり
血管のフラクタル次元
形の測定

形の科学会報　1989年11月　p77-81
パーソナルコンピュータを用いたマウス大脳皮質の血管解析
井上　、井上芳郎
脳の血管分布の測定　脳の構造と血管の向き

四肢原基間葉細胞　モデルの比較
形の科学会誌　第１号　第13巻(1998) p60ｰ61
微小集積培養における四肢原基間葉細胞の軟骨形成パターン
三浦　岳、塩田　浩平
周期的な軟骨分化のパターンはどのモデルに一番近いか
１、反応拡散系
２、細胞選別モデル
３、mechanochemical model 細胞運動と細胞外基質の力学的特性


腫瘍のいろいろな形
形の科学会誌　第１号　第１３巻(1998) p52ｰ53
腫瘍形態におけるrecaptulation
河上牧夫、鈴木正章、原田徹、伊藤慶悟、金網友木子、二村聡
腫瘍のいろいろな形の分類
D-T-A-E-cluster分化
Ductal 表面増大性の外向型 ひだ　系統的に古く組織液親和的
Tubular　菅進展型　
Acinar　増葉型　肺胞　新しく血液親和性が高い
E　離上皮型
BRS分化
上皮における細胞分化と基底膜からの距離による酸素依存性
の分化
basal 基底
reserve 蓄え　真ん中にある
surface 表面

系統発生上のD-T-A-E-cluster分化とBRS分化を両軸に理論的に想定される
形態の多様性は現実の組織形態の多様性をすべておおい尽くしている。


粘菌の形
形の科学会誌　第１号　第１３巻(1998) p56ｰ57
中垣俊之、山田裕康
真性粘菌モジホコリの変形体
いろいろな条件を変えるとさまざまなパターンが表れる
収縮リズムの時間空間パターンと粘菌行動


参考文献
細胞のいろいろなパターン形成モデルの紹介
Maini,P.K,.and Solursh,M.Cellular Mechanisums of Pattern Formation in the Developing Limb.International Review of Cytology.;129:91-133(1991).

メカノケミカルモデル（mechanochemical model）
Murray,J.(1993).Mathematical Biology. Springer-Verlag.